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Lab Report
Physics

University, School

Mapple Valley Highschool

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Rapport de laboratoire : recherche de la force de frottement



THÉORIE

On doit concevoir une sortie d’autoroute en déterminant précisément que devra être la valeur du rayon de courbure de cette sortie. La sortie sera constituée de béton et ne sera ni mouillée, ni enneigée.


La vitesse limite donnée par la loi est de 100km/h, mais certains conducteurs ne s’en préoccupent pas et roulent à 120 km/h. On devra faire les calculs en conséquence de la vitesse de 120 km/h pour pouvoir accommoder ces conducteurs lors de leur début dans la sortie et pou. Or, pour ce qui est de la masse des automobiles, elle importera peu, car elle sera annulée dans les calculs.

Il ne faudra donc pas prendre en considération la masse des voitures ou des camions (par contre, la vitesse sera importante). La sortie se situera sur un terrain plat, horizontal, donc il n’y aura aucune contrainte liée à l’inclinaison de la courbe.


On doit alors s’assurer que cette sortie ne soit pas dangereuse pour les conducteurs roulant à une vitesse inférieure ou égale à 120 km/h et déterminer le rayon de celle-ci.


Pour ce faire, il faudra utiliser la deuxième loi de Newton pour obtenir les équations suivantes:

1)


Où;

= sommation des forces en r’

= force de frottement statique maximale

= masse du bolide

= accélération centripète

= vitesse de l’auto (au carré)

r = rayon du cercle.


Cette équation servira à trouver le rayon de la sortie. Donc étant donné qu’on

n’utilisera pas toutes ces variables, on doit garder l’essentiel, soit:


2)

Où:

= sommation des forces selon l’axe des y

n = force normale exercée par l’asphalte sur le bolide

m = masse du bolide

g = force gravitationnelle exercée par le bolide sur la Terre

= accélération selon l’axe des ordonnées


Cette équation égale toutefois 0, car il n’y a pas d’accélération selon l’axe des ordonnées, donc vu queest un paramètre multiplicatif, on obtient 0. La formule revient donc à cela:


Cette équation sera utile, car on pourra substituerpardans la formule 3) (ci-dessous) et rendre la résolution beaucoup plus facile.


3)

Où:

= coefficient de frottement statique

Même utilité que l’équation 2), l’équation sera plus simple à résoudre et ce sera efficace.

Diagrammes des forces:


Diagramme de forces exercées sur la brique de béton:

Diagramme des forces exercées sur une voiture à la sortie de l’autoroute

Légende

fsm : force de frottement statique maximal (N) n : force normale (N)

T : tension (N) mg : force gravitationnelle (N/kg)

r : rayon de courbure (m) a : accélération (m/s²)


Équations mathématiques:


Somme des forces en r’(axe horizontal):


Équation #1


Sommes des forces en y (axe vertical):


Équation .....[read full text]


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La troisième incertitude absolue est celle associée à la masse totale déplacée, c’est-à-dire à la somme de la masse de la brique et de la masse ajoutée. Cette incertitude est simplement égale à l’addition de l’incertitude absolue associée à la masse de la brique et de l’incertitude absolue associée à la masse ajoutée.


La quatrième et dernière incertitude absolue est celle associée à la force de frottement statique maximale. Celle-ci est le résultat du calcul suivante :

Puisque deux essais furent effectués pour chaque masse totale, ce calcul, qu’on appelle la méthode des extrêmes, était possible, puisqu’il y avait toujours une force de frottement qui était un peu plus élevée que l’autre valeur de force de frottement obtenue pour une même masse. Le résultat de ce calcul est l’incertitude absolue associée à la force de frottement statique maximale. (En ± N)


Graphique 1: Force de frottement statique (N) en fonction de la force normale (N)


Exemples de calcul


Calcul de l’incertitude absolue sur la masse ajoutée (quand m=0,300 kg)

IA

IA


Calcul de la masse totale déplacée sur le caoutchouc (brique + masse ajoutée) (quand m = 0,300 kg)


(m + M) = m + M = 0,300 kg + 2,224 kg = 2,524 kg


Calcul de l’incertitude absolue sur la masse totale déplacée sur le caoutchouc (quand m + M = 2,524 kg)


IA(m + M) = IAm + IAM = 0,0015 kg + 0,001 kg = 0,0025 kg


Puisqu’une incertitude absolue n’a qu’un seul chiffre significatif, on arrondit cette incertitude à 0,003 kg (à l’unité supérieure), c’est donc dire que IA(m + M) = 0,003 kg.


Calcul de la force normale (quand m + M = 2,244 kg)

Calcul de la force de frottement moyenne (quand m = 0,300 kg)



Calcul de l’incertitude absolue sur la force de frottement moyenne obtenue pour une masse t.....

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Donc= 0,8658


Calcul de l’écart relatif (ÉR) de la valeur du coefficient de frottement statique par rapport à la valeur attendue

En somme, nous avons un écart relatif de -3,8 % avec la valeur attendue. Le signe négatif signifie que notre valeur est plus basse que la valeur réelle, ce qui est tout à fait normal.


Calcul de la vitesse maximale


Calcul du rayon de courbure maximal nécessaire pour que la sortie d’autoroute soit nécessaire


Discussion


Nous voulions dans cette expérience déterminer le rayon maximale de la courbure de la sortie d’une autoroute qui serait sécuritaire pour des voitures et des camions roulant à une vitesse de 120km/h. Pour y arriver, nous avons utilisé la deuxième loi de Newton qui stipule que la somme des forces équivaut à la masse multipliée par l’accélération qui est dans ce cas-ci, une accélération centripète, car les automobiles se déplacent autour d’un point fixe (courbure de la route).

Comme démontré plus haut dans la section Théorie, nous avons déterminé l’équation théorique du rayon en fonction du coefficient de frottement statiq.....

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Cette idée fut donc confirmée par l’allure de la courbe obtenue.


La valeur decoïncide donc avec la pente de la droite de tendance, car celle-ci peut être calculée en divisantpar ce qui équivaut au coefficient de frottement statique. Nous obtenons, alors un coefficient de 0,8658 qui peut être fondé, car le R2 de la droite est très proche de 1, soit 0,9989 ce qui démontre qu’il y a eu très peu d’erreurs possibles au cours de l’expérience, et que chacune des valeurs obtenues est précise.

La précision n’est donc pas un problème dans l’expérience, et on peut affirmer que les valeurs obtenues sont réalistes et font du sens.


De plus, notre valeur expérimentale du coefficient de frottement a un écart relatif de -3,8 % avec la valeur théorique qui est de 0,9 ce qui prouve une fois de plus que nous avons été exacts dans notre expérience, puisque cet écart est plutôt bas. (<10%). Cet écart relatif peut être la cause de la sommation de toutes les incertitudes. En effet, il y a une incertitude sur la masse pesée de la brique.

Ensuite, sur chaque rondelle de 0,1 kg s'ajoute une incertitude de 0,5 %. Il y a aussi l’incertitude sur les masses additionnées. S’ajoute à cela l’incertitude de la force de frottement moyenne. Donc, en additionnant toutes ces incertitudes, on peut comprendre l’écart relatif avec la valeur attendue.


Une fois le coefficient de frottement trouvé, à l’aide de l’expérience qui fut effectuée en laboratoire, nous pouvons revenir sur le problème initialement posé et nous pouvons donc calculer le rayon de courbure de l’autoroute en utilisant la formule. Nous obtenons donc un rayon de courbure maximal et sécuritaire de 130,7 m. Cela signifie qu’avec un rayon de courbure de 130,7 m pour une sortie d’autoroute, les voitures, peu importe la masse, puisque cette variable est annulée dans le calcul du rayon, peuvent prendre cette sortie .....

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